Можно ли подать заявление на бюджетную и внебюджетную формы обучения одновременно?

Да. Вы можете участвовать в этих конкурсах параллельно. Более того: вы можете подстраховаться и заключить договор, а потом, если по баллам пройдёте на бюджет, написать заявление о согласии на зачисление на бюджетное место, переложить оригинал на бюджет, расторгнуть договор и получить обратно деньги.